ShellListView1.Selected.Caption

Пример:

procedure TForm1.Button4Click(Sender: TObject);//Копирование имени файла в буфер обмена
begin
 if ShellListView1.SelCount>0 then
  begin
  selfile:=ShellListView1.Selected.Caption;
  StatusBar1.SimpleText:='Clipboard='+selfile;
  Clipboard.AsText:=selfile;
  end;
end;