На главную

Назад

Линейная алгебра
Содержание

Глава 1.
Определители и системы линейных уравнений
1.Системы уравнений с двумя и тремя неизвестными.
2.Перестановки и транспозиции. Определитель n-го порядка.
3.Свойства определителей.
4.Миноры и алгебраические дополнения.
5.Разложение определителя по элементам строки или столбца.
6.Системы n линейных уравнений с n неизвестными.
7.Ранг матрицы.
8.Понятие о линейной зависимости.
9.Произвольные системы линейных уравнений.
10.Однородные системы.
11.Метод Гаусса.

Глава 2.
n-мерное пространство.
1.Определение векторного пространства.
2.Размерность и базис.
3.Изоморфизм линейных пространств.
4.Переход к новому базису.
5.Подпространства линейного пространства.
6.Пересечение и сумма подпространств.
7.Определенние аффинного пространства.
8.Введение координат в аффинном пространстве.
9.Переход к новой системе координат.
10.Линейные многообразия.
11.к-мерные плоскости в аффинном пространстве.
12.Выпуклые множества в аффинном пространстве.

Глава 3.
Линейные преобразования.
1.Определение и примеры.
2.Операции над линейными преобразованиями.
3.Переход к новому базису.
4.Прямоугольные матрицы.
5.Ранг и дефект линейного преобразования.
6.Невырожденное линейное преобразование.
7.Инвариантные подпространства. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования.

Глава 4.
Евклидово пространство.
1.Скалярное произведение.
2.Ортонормированный базис.
3.Ортогональное дополнение.
4.Евклидово (точечно-векторное) пространство.

Глава 5.
Линейные преобразования в евклидовом пространстве.
1.Преобразование, сопряженное к данному.
2.Самосопряженное преобразование.
3.Ортогональное преобразование.
4.Произвольное невырожденное линейное преобразование.
5.Комплексное линейное пространство.

Глава 6.
Билинейные и квадратичные формы.
1.Линейная функция и линейная форма.
2.Билинейная функция. Билинейная и квадратичная формы.
3.Привидение квадратичной формы к сумме квадратов.
4.Закон инерции квадратичных форм.
5.Определение формы.
6.Билинейные и квадратичные формы в евклидовом пространстве.

Глава 7.
Исследование кривых и поверхностей второго порядка.
1.Приведение общего уравнение кривой второго порядка к каноническому виду.
2.Инварианты кривой второго порядка.
3.Определение центра и главных осей центральной кривой. Отыскание вершины и оси параболы.
4.Исследование общего уравнения кривой второго порядка.

Глава 8.
Основные понятия специальной теории относительности.
1.Двумерные пространства со скалярными произведениями.
2.Полуевклидова плоскость.
3.Псевдоевклидова плоскость.
4.Псевдоортогональные преобразования.
5.Пространство событий. Принцип относительности Галилея.
6.Принцип относительности Эйнштейна.
7.Преобразование Лоренца.
8.Некоторые следствия из формул Лоренца.

Глава 9.
Понятие о тензорах.
1.Примеры тензоров.
2.Определение и простейшие свойства тензора.
3.Операции над тензорами.
4.Тензоры в евклидовом пространстве.

Глава 10.
Основные понятия теории групп.
1.Примеры групп. Определение групп.
2.Группы преобразований.
3.Подгруппы.
4.Изоморфизм групп.
5.Группы преобразований плоскости.
6.Разложение группы по подгруппе.
7.Нормальный делитель.
8.Фактор группа.
9.Нормальные делители группы преобразований евклидовой плоскости.
10.И соответствующие им фактор группы.


Hosted by uCoz